biến đổi tuyến tính câu

• Chứng minh rằng T là một biến đổi tuyến tính.
• Trong 2 chiều, phép biến đổi tuyến tính có thể được biểu diễn dùng một ma trận biến đổi 2×2.
• Các biến đổi tuyến tính và những đối xứng đi kèm đóng vai trò quan trọng trong vật lý hiện đại.
• Nếu T là một biến đổi tuyến tính ánh xạ từ Rn vào Rm và x là một vector cột với n thành phần, thì
• Tất cả các phép biến đổi tuyến tính giữa các không gian vectơ hữu hạn chiều xuất hiện theo cách này; xem thêm các mục sau.
• Trong kỷ nguyên thứ ba (1927–35), Noether tập trung cho đại số không giao hoán, các phép biến đổi tuyến tính và trường số giao hoán.[88]
• Một phép phản chiếu qua một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ không phải là một biến đổi tuyến tính; đó là một biến đổi affine.
• Nếu A và B là hai ma trận của hai phép biến đổi tuyến tính, thì kết quả của việc áp dụng A và sau đó áp dụng B lên một vectơ x được đưa ra bởi:
• Nếu A là một m × n ma trận, thì A định nghĩa một phép biến đổi tuyến tính từ Rn đến Rm bằng việc chuyển một vectơ cột x ∈ Rn tới một vectơ cột Ax ∈ Rm.
• (3) nghiên cứu đại số không giao hoán, biểu diễn chúng bằng các phép biến đổi tuyến tính, và những ứng dụng vào nghiên cứu các trường số giao hoán và số học.
• Một trong các động cơ chính trong việc sử dụng ma trận để biểu diễn biến đổi tuyến tính là sau đó các biến đổi có thể được kết hợp hay đảo ngược một cách dễ dàng.
• Cũng lưu ý rằng các Xi nói chung là không độc lập; chúng có thể được xem là kết quả của việc áp dụng biến đổi tuyến tính A cho tập hợp Z gồm các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập.
• Jacobi từ khoảng năm 1830 và sau đó Kronecker và Weierstrass vào những năm 1850 và 1860 cũng xem xét kết quả ma trận nhưng chỉ trong một trường hợp đặc biệt nào đó, lần này là khái niệm về một phép biến đổi tuyến tính.